Трёхмерные многообразия: как описать форму Вселенной

Какой формы может быть наша Вселенная? На языке современной математики этот вопрос будет звучать приблизительно так: «Какими бывают трёхмерные многообразия?»

Теория трёхмерных многообразий интенсивно развивается с начала XX века. К настоящему моменту в рамках этой теории получено много важных результатов. Наиболее известный их них — доказательство Григорием Перельманом в 2002 году гипотезы геометризации Уильяма Тёрстона. Тем не менее в этой области остаётся много нерешённых задач.

На лекции я расскажу о том, что такое трёхмерное многообразие и в чём заключается гипотеза геометризации Тёрстона, а также опишу две нерешённые задачи. Первая — это проблема построения эффективного алгоритма классификации трёхмерных многообразий. Вторая — гипотеза об объёме (или гипотеза Кашаева), которая связывает геометрию трёхмерных многообразий и квантовую теорию поля.

Для понимания лекции не требуется никаких специальных знаний. Но я рекомендую заинтересовавшимся ознакомиться с лекций Фёдора Попеленского и Александра Жеглова «О гипотезе Пуанкаре»