О дорогах и сетях, 22 февраля 2014

Д. ф.-м. н., профессор мехмата МГУ. Проводил научные исследования и читал лекции в университетах США, Франции, Бельгии, Нидерландов, Италии, Германии, Турции, Индии. Член редколлегий и постоянный автор журналов «Квант» и «Математический сборник». Автор нескольких книг по математике для школьников и студентов. Составитель множества олимпиадных задач.

Как соединить несколько точек на плоскости системой дорог наименьшей суммарной длины, если разрешается ставить сколько угодно дополнительных перекрестков? Эта задача решается в явном виде, причем для любого числа точек, с помощью вполне элементарной геометрической конструкции, известной со времен Ферма и Торричелли. Это тем более удивительно, что многие известные экстремальные задачи, которые выглядят значительно проще этой, не имеют столь ясных решений. Сети Штейнера — это объект, в котором школьная геометрия сходится с самой современной математикой (теорией графов, комбинаторной и дифференциальной геометрией, оптимизацией, теорией алгоритмов). В ходе лекции мы докажем, что именно сети Штейнера определяют кратчайшие системы дорог, научимся их строить, а также немного оглянемся вокруг и посмотрим на связанные задачи геометрии, теории экстремума и теории графов.

Скачать презентацию в .pdf