Спящие эксперты и их применение в предсказании

Доклад посвящён агрегирующему алгоритму Вовка и его модификациям для разных сценариев предсказания. Агрегирующий алгоритм Вовка (см. [V.Vovk, A game of prediction with expert advice, Journal of Computer and System Sciences, 1998]) служит для решения задачи, называемой предсказанием с использованием совета экспертов. Статистик должен предсказывать некоторые последовательно происходящие события; качество его работы оценивается кумулятивными потерями (в простейшем случае — суммой отклонений предсказаний от истинных исходов). Каждый раз перед тем, как выдать своё предсказание, он получает версии других статистиков, называемых экспертами. Необходимо смешивать предсказания экспертов так, чтобы нести потери ненамного большие, чем у самого успешного из них. Агрегирующий алгоритм даёт общее решение этой задачи, которое можно считать оптимальным.

Недавно были разработаны модификации агрегирующего алгоритма для более общих сценариев предсказания. Например, эксперту можно позволить выдавать не предсказание, а функцию, корректирующую предсказание (вроде «вы всегда слишком оптимистичны, и ваши предсказания надо делить на три»). С такими экспертами тоже можно успешно соревноваться, как показано в работе [A.Chernov et al, Supermartingales in Prediction with Expert Advice, Theoretical Computer Science, 411 (2010)]. Специалистом (или спящим экспертом) называется эксперт, который может воздерживаться от предсказания (спать) на некоторых шагах. Специалисты были впервые представлены в работе [Y. Freund et al, Using and combining predictors that specialize, Proceedings of STOC 1997], но предложенный алгоритм работы с ними был очень сложным. В работе [А.Chernov and V.Vovk, Prediction with expert evaluators' advice, Proceedings of ALT 2009] он был существенно упрощён.

Кроме того, мы поговорим об использовании экспертов-специалистов в предсказании неявной волатильности опционов. Специалисты позволяют улучшить один наивный алгоритм за счёт более тонкой работы со старыми наблюдениями. Докладчик надеется, что в результате обсуждения слушатели предложат другие интересные задачи похожего типа.